Nie ma czegoś takiego jak „matematyczny mózg”. Z Pauliną Rowińską rozmawia Filip Springer

Filip Springer: Myślę sobie, że wiele osób rozpoczynając rozmowę z tobą, czuje się w obowiązku zaznaczyć, że nie znają się na matematyce i jej nie rozumieją. Mam rację?

Paulina Rowińska: Tak, to dość częste.

I jak na to reagujesz?

Zwróć uwagę na pewien paradoks. Taka deklaracja nie wydaje się niczym wstydliwym czy niestosownym. Tymczasem wyobraźmy sobie, że składasz takie oświadczenie, tyle że ono dotyczy historii, znajomości polszczyzny albo elementarnej wiedzy biologicznej. „Cześć, jestem Paulina i kompletnie nie znam się na historii, szczerze mówiąc nie ogarniam nawet podstawowych faktów z dziejów naszego kraju” albo coś w rodzaju: „O, zajmujesz się pisaniem? Ja to nawet nie znam zasad ortografii i gramatyki”. Brzmi to troszeczkę dziwnie, prawda? Przyzwyczaiłam się jednak do tego.

Dlaczego?

Bo nie istnieje coś takiego jak „mózg matematyczny”. To wymysł. Podobnie jak wymysłem jest ten podział populacji na tych, którzy mają predyspozycje matematyczne i tych, którzy są rzekomo organicznymi humanistami. Wiedza matematyczna, to taki sam rodzaj wiedzy jak wszystkie inne. Rządzi się swoimi prawami, które są pełne niuansów i zawiłości. Jedni łapią je szybciej, inni trochę wolniej. Każdy z nas ma też własne talenty, i talent do matematyki jest rozdzielony w populacji, podobnie jak talent do malarstwa, tenisa, historii czy muzyki. O tym, czy go rozwiniemy i staniemy się specjalistami w danej dziedzinie, nie decydują jakieś wrodzone predyspozycje, tylko cała masa innych okoliczności. Trzeba dysponować czasem i zasobami, aby rozwijać zainteresowania w danym temacie i spotkać odpowiednich nauczycieli. To jest chyba kluczowe. Możemy mieć – i pewnie mamy wiele talentów – ale tylko niektóre z nich uda nam się rozwinąć dzięki ludziom, których spotkamy na swojej drodze i którzy nam w tym pomogą.

I ty takich spotkałaś, jak rozumiem…

Mój tata jest matematykiem, więc miałam łatwiej. Ale to nie geny, tylko jego wsparcie i entuzjazm zdecydowały, że robię dziś to, co robię. Gdy byłam w liceum, to kotłowało mi się w głowie od pomysłów na to, co będę robić po maturze. Lingwistyka, geografia, różne filologie – mnóstwo tego było. Nie umiałam się zdecydować. I w końcu tata podpowiedział: „Wiesz co, idź może na matematykę. Nawet jeśli ci się nie spodoba, to po roku zmienisz, a przynajmniej nauczysz się myśleć matematycznie”. Tak zrobiłam.

W jaki sposób matematyka pomaga myśleć?

W matematyce nie zawsze chodzi o liczenie. Mam z niej doktorat, ale gdy jestem w restauracji z przyjaciółmi i mam podzielić rachunek, to i tak wyjmuję kalkulator.

Weźmy rachunek prawdopodobieństwa – rzecz szalenie w szkole zaniedbywana, przynajmniej w mojej. To jest coś, co może nam fundamentalnie ułatwić podejmowanie różnych decyzji. Albo statystyka: dostajemy sondaż wyborczy, patrzymy na te słupki, a czy naprawdę rozumiemy, co one przedstawiają? Jaka metoda się za nimi kryje? Jakie są słabości tej metody? Czy jest coś, czego nie da się pokazać przy jej użyciu, a co jest być może ważne.

Czego dowiedziałaś się o matematyce na studiach?

Że to coś zupełnie, ale to zupełnie innego niż w szkole. Całe to rysowanie figur, liczenie kątów, powierzchni – od czasów liceum nie robiłam tego więcej. Studia szalenie mi zniuansowały obraz matematyki – nie tylko w tym sensie, że dowiedziałam się, jak wiele dziedzin w sobie zawiera. Chodzi też o to, że rzeczy, które w szkole przedstawiane są nam jako stosunkowo proste, na studiach okazały się o wiele bardziej złożone.

Na przykład?

Na przykład geometria. Ta szkolna odbywa się na płaskiej kartce. Rysujesz trójkąt i wiesz, że suma jego kątów wynosi sto osiemdziesiąt stopni. A teraz weźmy kulę i narysujmy na jej powierzchni trójkąt. I nagle się okazuje, że suma jego kątów może być większa. To zmienia wszystko. Zaczyna się niesamowita zabawa.

Zwłaszcza wtedy, gdy tą kulą jest globus, na jego powierzchni wyrysowany kontynent i trzeba to jakoś przełożyć na płaską powierzchnię, żeby zmieściło się w atlasie. Kiedy zaczęła się twoja fascynacja mapami?

Miałam może cztery lata, gdy tata zgasił światło w pokoju, wyjął plastikowy globus i zaczął mi tłumaczyć, dlaczego u cioci w Nowym Jorku jest dzień, a w Warszawie noc.

To właśnie zdarzyło się mi tuż przed naszym spotkaniem – w pokoju, w którym teraz jestem. Weszła moja córka i zapytała, dlaczego wieczorem pracuję. Odpowiedziałem, że rozmawiam z jedną panią, która jest w Nowym Jorku i tam jest teraz dzień. Zapytała dlaczego – odpowiedziałem, że to dlatego, że Ziemia jest okrągła. „A tutaj u nas nie jest okrągła, dlatego jest noc!” – rzuciła i sobie poszła. Czytając twoją książkę, miałem nieustanne wrażenie, że byłoby o wiele prościej, gdyby Ziemia naprawdę była płaska.

Prawda? Ale też nie byłoby za bardzo o czym pisać. Wystarczy się zastanowić, jak wiele nieporozumień i błędnych wyobrażeń o świecie wynika z tej prostej niemożliwości, by przełożyć powierzchnię kuli na płaszczyznę w taki sposób, żeby nie zaburzać kształtów, powierzchni i odległości między obiektami wyrysowanymi na tej kuli. Różni mądrzy ludzie od wieków zmagają się z tym wyzwaniem. Podsuwają nam swoje mapy. Niektóre z nich tak wryły się nam w pamięć, że skłonni jesteśmy pokłócić się o to, że Alaska jest kilkukrotnie większa od Libii. Tymczasem oba te terytoria mają podobną powierzchnię. Tyle tylko, że Alaska jest na północy – w rezultacie konkretnego odwzorowania, użytego do przeniesienia powierzchni kuli na płaszczyznę, jej rozmiar został wyolbrzymiony.

W książce Mapomatyka. Jak mapy prowadzą nas i zwodzą poświęcasz odwzorowaniom i ich historii dużo miejsca. Masz jakieś swoje ulubione?

Ja lubię te najdziwniejsze. Na przykład specjalne odwzorowanie, które pozwalało wyznawcom islamu wyznaczać właściwy kierunek do Mekki. To jest wbrew pozorom trudne zadanie. Gdy spojrzymy na „tradycyjną” płaską mapę w szkolnym atlasie, kierunki wydają się proste, gdy przełożymy to na globus i staniemy przed zadaniem zaprojektowania meczetu na przykład w Chile, to sprawa robi się skomplikowana i poważna. A ustalenie właściwego kierunku modlitwy to dla muzułmanów przecież rzecz fundamentalna. Lubię też spiralę Eulera. To jedno z najsłynniejszych odwzorowań wiernopolowych, czyli tych, w których nie zachodzi zniekształcenie powierzchni poszczególnych lądów. Kłopot tylko taki, że ono wygląda jak nieskończenie długa skórka pomarańczy zdjęta jednym cięciem noża.

Pisząc o historii kartografii, dużo czasu poświęcasz także i temu, w jaki sposób historia i polityka wpływały na mapy. Jak dziś przy ich pomocy próbuje się nami manipulować?

Najczęściej i najbardziej ewidentnie przy okazji różnego rodzaju wyborów i referendów. W Stanach Zjednoczonych dość powszechnie znanym pojęciem jest gerrymandering, czyli takie manipulowanie granicami okręgów wyborczych, aby głosowanie w nich było korzystne dla jednej partii, rządzącej aktualnie stanem. Przy czym najlepiej, aby zwycięstwo to było zawsze niewielkie. Z punktu widzenia politycznej matematyki nokaut w jakimś okręgu wyborczym to przecież marnowanie głosów, które kreatywnie, przy pomocy manipulacji mapą, mogłyby posłużyć do zwycięstwa w okręgu obok.

A internet, nawet ten w Polsce, co jakiś czas zalewany jest obrazkami kuriozalnie wyrysowanych okręgów wyborczych. Takich manipulacji dopuszczają się zarówno demokraci, jak i republikanie.

Rozmawiasz w książce z Wendy Cho, ekspertką badającą tego rodzaju manipulacje. Zauważasz, że metody, którymi się posługuje, można zrozumieć, tylko mając dobre, fachowe wykształcenie. A nie mają go ani sądy, ani politycy, więc obliczenia Cho często są lekceważone. I tak się zastanawiam: czy to w ogóle nie jest dziś problem nauki, że już nikt poza naukowcami nie rozumie dowodu i przez to ich ustalenia są ignorowane.

Ale ja myślę, że to jest dosyć naturalne. Nie wyobrażam sobie, że przychodzi jakiś naukowiec do Sejmu czy na posiedzenie rządu, opowiada o swoich wnioskach, a politycy pokornie zmieniają jakąś regulację o sto osiemdziesiąt stopni. Bo to oni, przynajmniej w teorii, powinni wiedzieć, albo chociaż intuicyjnie wyczuwać, kiedy coś wdrażać, w jakiej skali i tempie, jak amortyzować konsekwencje. Zmiany klimatu są tutaj doskonałym przykładem. Oczywiście politykę trawią problemy i zjawiska, na których się kompletnie nie znam, więc nie będę się o nich wypowiadać. Ale też daleka byłabym od wizji, w której naukowcy przynoszą wyniki, a potem frustrują się, że nikt ich nie rozumie i nie słucha. Po naszej stronie bez wątpienia zawodzi komunikacja.

I dlatego zajęłaś się popularyzacją nauki?

Tutaj kluczowy był chyba fakt, że robiłam doktorat w Londynie. W Polsce działania popularyzatorskie są postrzegane pobłażliwie – jako poboczne zajęcie albo coś dla tych, którym nie wyszło z „prawdziwą nauką”. W Wielkiej Brytanii i USA zajęcia z komunikacji wyników badań są często obowiązkowym kursem i ważnym elementem programu. Mnie bardzo odpowiada miejsce, w którym obecnie jestem: pracuję jako dziennikarka naukowa. Dzięki temu nie muszę i właściwie nie mogę specjalizować się w jednej, wąskiej dziedzinie, a mogę zaglądać w różne zakątki nauki.

Rzuciłem przy świątecznym stole twoją opowieść o kurierce, która ma do rozwiezienia dziesięć paczek. Zapytałem, ile wariantów trasy musi rozważyć, by wybrać najkrótszy z nich. Większość odpowiedzi oscylowała w okolicach dziesiątek albo setek wariantów. Tymczasem jest ich – jak piszesz – 3 628 800. Gdy podałem prawdziwą odpowiedź, jedna z osób przy stole powiedziała, że być może w teorii tak jest, ale w praktyce to na pewno nie.

I w zasadzie ta osoba miała rację. Rozwiązanie tego zadania jest proste: dziesięć! Czyli: 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1. Stąd ten wynik jest taki ogromny. Ale żeby to zrozumieć, wystarczy zmniejszyć liczbę paczek. Każdy chyba wie, że jak ma dwie paczki do dostarczenia, to najpierw może pojechać dostarczyć przesyłkę A, a później przesyłkę B. Może też zacząć od przesyłki B, a później pojechać z przesyłką A. Nie trzeba wiedzieć nic o matematyce, aby rozumieć, że to jedyne dwa sposoby. I tak samo działa to przy dziesięciu paczkach. Możemy zacząć od każdej z nich, a potem rozważyć kolejność rozwiezienia wszystkich pozostałych, zakładając, że na każdym przystanku będziemy mieli o jedną paczkę mniej. W praktyce nikt tego oczywiście nie robi – decyzję za kurierów coraz częściej podejmuje algorytm, który w swoich obliczeniach uwzględnia też ruchliwość ulic, godziny szczytu, aktualne remonty na drogach, a nawet ilość skrętów w lewo, które zajmują więcej czasu niż skręty w prawo.

Mam w domu dziewięciolatka, który uwielbia mapy, a jednocześnie zaczyna przebąkiwać, że matematyka to nie jest „jego rzecz”. Co mam zrobić, żeby poprzez mapy jakoś go do tej matmy przekonać?

Wydaje mi się, że dobrą drogą, nie tylko dla dzieci, ale tak naprawdę dla wszystkich, jest pokazywanie matematycznego zaplecza problemów z mapami, których doświadczamy każdego dnia. Weźcie płaską mapę z atlasu i wyznaczcie na niej najprostszą drogę z Nowego Jorku do Warszawy. A potem zróbcie to samo na globusie. Porównanie obu tras to czysta matematyka. Albo długość granicy czy linii brzegowej dowolnego kraju. Wikipedia albo wybrany czat AI poda ci jakąś konkretną liczbę. A ta, tak naprawdę, zależy od skali mapy, w której przyglądamy się tej linii. W książce opowiadam to na przykładzie mrówki i słonia. Dla każdego z tych zwierząt linia brzegowa ma inną długość. Aby to zrozumieć, znów potrzebna jest matematyka i fraktale. A żeby zrozumieć fraktale, przydatne może być wyjęcie z lodówki kalafiora albo brokuła. Ta zabawa nie ma końca.